Bài 1 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

Hướng dẫn: 

- Dựa vào đồ thị hàm số y=tanx$y=\tan x$ trên đoạn [−π;3π2]$[-\pi ;{\displaystyle \frac{3\pi }{2}}]$ để xác định giá trị của x, hoặc sử dụng các giá trị đặc biệt của hàm số y=tanx$y=\tan x$ để tìm x

 a. Hàm số y=tanx$y=\tan x$ nhận giá trị bằng 0.

Suy ra: tanx=0⇒x=kπ,(k∈Z)$\tan x=0\Rightarrow x=k\pi ,(k\in \mathbb{Z})$

Vì x∈[−π;3π2]$x\in [-\pi ;{\displaystyle \frac{3\pi }{2}}]$ chọn k∈{−1;0;1}$k\in \{-1;0;1\}$

+) Với k=−1⇒x=−π⇒tan(−π)=0$k=-1\Rightarrow x=-\pi \Rightarrow \tan (-\pi )=0$$(\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})$

+) Với k=0⇒x=0⇒tan0=0$k=0\Rightarrow x=0\Rightarrow \tan 0=0$$(\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})$

+) Với k=1⇒x=π⇒tan(π)=0$k=1\Rightarrow x=\pi \Rightarrow \tan (\pi )=0$ $(\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})$

Vậy x∈{−π;0;π}$x\in \{-\pi ;0;\pi \}$ thì hàm số y=tanx$y=\tan x$ nhận giá trị bằng 0 trên [−π;3π2]$[-\pi ;{\displaystyle \frac{3\pi }{2}}]$.

b. Hàm số y=tanx$y=\tan x$ nhận giá trị bằng 1$1$

Suy ra: tanx=1⇒x=π4+kπ,(k∈Z)$\tan x=1\Rightarrow x={\displaystyle \frac{\pi }{4}}+k\pi ,(k\in \mathbb{Z})$

Vì x∈[−π;3π2]$x\in [-\pi ;{\displaystyle \frac{3\pi }{2}}]$ chọn k∈{−1;0;1}$k\in \{-1;0;1\}$

+) Với k=−1⇒x=−3π4⇒tan−3π4=1$k=-1\Rightarrow x={\displaystyle \frac{-3\pi }{4}}\Rightarrow \tan {\displaystyle \frac{-3\pi }{4}}=1$$(\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})$

+) Với k=0⇒x=π4⇒tanπ4=1$k=0\Rightarrow x={\displaystyle \frac{\pi }{4}}\Rightarrow \tan {\displaystyle \frac{\pi }{4}}=1$$(\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})$

+) Với k=1⇒x=5π4⇒tan5π4=1$k=1\Rightarrow x={\displaystyle \frac{5\pi }{4}}\Rightarrow \tan {\displaystyle \frac{5\pi }{4}}=1$ $(\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})$

Vậy x∈{−3π4;π4;5π4}$x\in \{{\displaystyle \frac{-3\pi }{4}};{\displaystyle \frac{\pi }{4}};{\displaystyle \frac{5\pi }{4}}\}$ thì hàm số y=tanx$y=\tan x$ nhận giá trị bằng 1 trên [−π;3π2]$[-\pi ;{\displaystyle \frac{3\pi }{2}}]$.

Dựa vào đồ thị hàm số y=tanx$y=\tan x$ trên đoạn [−π;3π2]$[-\pi ;{\displaystyle \frac{3\pi }{2}}]$ ta có:

c. tanx>0$\tan x>0$

d. tanx<0$\tan x<0$